人を殺した者は、死刑又は無期若しくは五年以上の拘禁刑に処する。刑法第百九十九条 twitterでしばしば話題になるネタの一つに、刑法は殺人を禁止していないというのがある。上記条文を文字通り捉えるならば、殺人という法律要件に対し刑が科されるという法…

原文及び翻訳の不完全なリスト。気が向いたら更新します。 ※が付いた作品は偽書、あるいは今日においては真作性に疑義が呈されているもの。 プラトン全集 - Wikipedia を元にリンクを追加。 第1部 【2a–16a】『エウテュプロン』（古希: Εὐθύφρων） 『プラト…

原文及び翻訳の不完全なリスト（岩波の新訳全集や西洋古典叢書など未記載のものあり）。気が向いたら更新します。 ※が付いた作品は今日においては真作性に疑義が呈されているもの。 論理学： Ὄργανον『オルガノン』 【1a】Κατηγορίαι『範疇論』『カテゴリー…

2006 千葉大学 前期MathJax 1から10までの整数が1つずつ書かれた10枚のカードがある。この中からカードを3枚同時に取り出す。取り出された3枚のカードに書かれた3つの整数のうち最大のものを除いた残りの2つの整数の和をXとする。（中略）Xの期待値を求めよ…

2012 一橋大学 前期MathJaxある面が上面になる確率と、その面と向かい合う面が上面になる確率は等しい。 したがって (2) の期待値は である。n回の操作の後に1か6の面が上面にある確率をとおくと、 , であるから、これを解いて . したがって(1)の確率は .

2002 一橋大学 前期MathJax1枚の硬貨に着目する。この硬貨がn回目までに取り除かれる確率は である。 したがって、試行がn回目までに終了する確率 は .(1) , .(2) .

1992 一橋大学 前期MathJax(1) nとn+1は互いに素なので、 と も互いに素。したがって、 と も互いに素である。(2) が の倍数になるとき、 も の倍数となる。 と の最大公約数を とおくと、 は3の約数。 は の約数なので、 と の最大公約数に等しいが、これは…

1990 一橋大学 後期MathJax とおく。 であるから、 は同時には成立しない。すなわち、. 等号成立は のとき。このとき は最大となり、その値は .

1990 一橋大学 前期MathJax 3辺の長さをそれぞれa, b, c (cは斜辺)のようにとる。面積はであるから、abが4の倍数であることを示せばよい。 を変形して . は差が2cなので偶奇が等しい。右辺が偶数なので はいずれも偶数。 よってabは偶数となるので、aが偶数…

1991 一橋大学 後期MathJax(1)略 (2) が0以外の整数かつ が整数として矛盾を導く。 が整数なので……[解1] も整数となる。 これらの積は4なので より であるから となり仮定に反する。[解2] (1)の結果よりも整数となる。特に、任意の正整数mに対し が整数なの…

1987 一橋大学MathJax二枚の札の番号をX, Yとおく。 であるから、、これより となる。 従って、求める確率は となる。 ここで、 nが奇数のとき である。 以上より(1)の求める確率は、 nが奇数のとき、 より 、 nが偶数のとき、(2)の求める確率は、 nが奇数の…

2025 香川大学 前期MathJax(1)略 (2) とする。 についての数学的帰納法で を示す。 (i) のとき より成立する。 (ii) のとき と仮定すると、 より、 であるから、 のときも が成立する。 (i),(ii)より任意の について である。よって、 である。この右辺が よ…

2025 神戸大学 前期MathJax(1) とおくと、 である。 なる に対し、平均値の定理より なる が存在し、 であるから示された。(2) 点Aをとおく。 であるから、 と より . は2点AとPを結ぶ曲線の長さなので である。 ここで、 の関係が成り立つが、より、いずれ…