1992 一橋大学 前期MathJax(1) nとn+1は互いに素なので、 と も互いに素。したがって、 と も互いに素である。(2) が の倍数になるとき、 も の倍数となる。 と の最大公約数を とおくと、 は3の約数。 は の約数なので、 と の最大公約数に等しいが、これは…

1990 一橋大学 後期MathJax とおく。 であるから、 は同時には成立しない。すなわち、. 等号成立は のとき。このとき は最大となり、その値は .

1990 一橋大学 前期MathJax 3辺の長さをそれぞれa, b, c (cは斜辺)のようにとる。面積はであるから、abが4の倍数であることを示せばよい。 を変形して . は差が2cなので偶奇が等しい。右辺が偶数なので はいずれも偶数。 よってabは偶数となるので、aが偶数…

1991 一橋大学 後期MathJax(1)略 (2) が0以外の整数かつ が整数として矛盾を導く。 が整数なので……[解1] も整数となる。 これらの積は4なので より であるから となり仮定に反する。[解2] (1)の結果よりも整数となる。特に、任意の正整数mに対し が整数なの…

1987 一橋大学MathJax二枚の札の番号をX, Yとおく。 であるから、、これより となる。 従って、求める確率は となる。 ここで、 nが奇数のとき である。 以上より(1)の求める確率は、 nが奇数のとき、 より 、 nが偶数のとき、(2)の求める確率は、 nが奇数の…