不等式bot[24] - shaitan's blog

[24]☆3pic.twitter.com/IZgf5Tyl9Z
— 不等式bot (@Inequalitybot) November 13, 2019

$x=-a+b+c, y=a-b+c, z=a+b-c$ とおくと、 $x,y,z>0$ であり、
$16\text{LHS}=2(xy^3+yz^3+zx^3-x^2yz-xy^2z-xyz^2)$ となる。
x≧y≧zのとき $x^2\geq y^2\geq z^2$ かつ $xy\geq xz\geq yz$ であるから、並べ替え不等式より $xy^3+yz^3+zx^3\geq x^2yz+xy^2z+xyz^2$ 。
x≧z≧yのときも同様。