とおく。
は三次以下の偶関数なので
とおくと、
であるから示された。
存在を示せばいいので求める必要はないが、計算して等号でつないでしまうのが手っ取り早い。試験場だと、線形性から
問題の元ネタはGauss–Legendre公式。
参考:
manabitimes.jp
[元ネタに忠実な別解]
ここで、
さて、
のグラフが変曲点を二つ持つということなので明らかだが、説明するとなると面倒である。上のが説明になってるかどうかもよく分からん。変なことせずに微分の計算した方がいいのだが、
の値を求めないで解こうとするとこんな感じか。
1978年前期文理共通問題1も同様の問題である(積分区間が[-1, 1]となり、被積分関数が5次式になっている。証明ではなく係数を求める問題)。