nを自然数とする. n個の箱すべてに, , , , , の5種類のカードがそれぞれ1枚ずつ計5枚入っている. 各々の箱から1枚ずつカードを取り出し, 取り出した順に左から並べてn桁の数Xを作る. このとき, Xが3で割り切れる確率を求めよ.
Xを3で割った余りをR(X)とする。ここで0≦R(X)<3。
とおくと、よりであるから、
全ての取り出し方についての和をとると、R(X)=rであるような取り出し方の総数をN(r)として
となる。
ここで、箱ごとに計算すると
であるから、実部及び虚部を比較して。
全てのカードの取り出し方は通りであるから、
求める確率は。