は実数でとする． とおく．をみたすすべてのに対してが成り立つとき， をみたすすべてのに対してが成り立つことを示せ． 1995 京都大学 後期MathJaxであるから，の範囲でが極値を持つときにその極値の絶対値が2以下となることを示せば良い．が極値を持つとき…

は正の定数とする．不等式がすべての正の数について成り立つという． このときはどのようなものか． 1993 京都大学 後期MathJaxのとき等号が成立する． とおくとであり． のときであり，この左辺のの極限を取るとこれはに等しい． つまり． のとき同様の変形…

実数に対し次の不等式の成り立つことを示せ． 1991 京都大学 前期MathJax加法定理で を2通りに表して …(☆) より両辺の分子分母ともに正． (与式左辺)>(与式中辺)と仮定すると，(☆の左辺分母) このとき(与式左辺)>(与式右辺)となるが、について相乗平均>相加…

三角形ABCにおいて，∠B=60°,Bの対辺の長さは整数，他の2辺の長さはいずれも素数である． このとき三角形ABCは正三角形であることを示せ． 1990 京都大学 前期MathJax∠A=60°のとき三角形ABCは正三角形である． ∠Aとなる． 三角不等式よりなのでは素数と互いに…

1986 京都大学 文科系・理科系MathJax のときであるから，． これより，を満たすが存在し，． 従って． 等号が成立すると仮定するとよりよりが全て0となり不適． よって等号は不成立なので. [2022.11.25 追記][2026.06.30修正] 次の置換を考える。は、 が広…