実数に対し次の不等式の成り立つことを示せ.
であり相乗平均≦相加平均なので(与式左辺)≦(与式右辺)…①.
の加法定理より
…②
より両辺の分子分母ともに正.
(与式左辺)>(与式中辺)と仮定すると,(②の左辺分母)<(②の右辺分母)より(②の左辺分子)<(②の右辺分子)すなわち(与式右辺)<(与式中辺)となり①に反する.
従って(与式左辺)≦(与式中辺)であるから同様に(与式右辺)≧(与式中辺).
実数に対し次の不等式の成り立つことを示せ.
であり相乗平均≦相加平均なので(与式左辺)≦(与式右辺)…①.
の加法定理より
…②
より両辺の分子分母ともに正.
(与式左辺)>(与式中辺)と仮定すると,(②の左辺分母)<(②の右辺分母)より(②の左辺分子)<(②の右辺分子)すなわち(与式右辺)<(与式中辺)となり①に反する.
従って(与式左辺)≦(与式中辺)であるから同様に(与式右辺)≧(与式中辺).