shaitan's blog

長文書きたいときに使う.

無理方程式を解く

mathneko.hatenablog.com

t=\sqrt{x+5}, s=\sqrt{20-x}とおく。s+t=7, s^2+t^2=25であるから、(s-t)^2=2(s^2+t^2)-(s+t)^2=50-49=1
これより、stの和が7、差が1であるから、(s,t)=(3,4),(4,3)。このとき、x=4,11



二乗してルートを減らしていけば解けます。「\sqrt2+\sqrt3無理数であることを示せ。」という有名問題のときと同じ変形ですね。
与式をそのまま平方するのが動画の解法*1で、ルートの一方を移項してから平方するのがあか☆ねこ (id:redcat_math)氏の解法に相当します。

*1:動画を通して見た訳ではないので違ってたらすみません。