shaitan's blog

長文書きたいときに使う.

京大1991年後期理学部問題2

3以上の任意の整数nについて、f(0)\equiv f(n)\equiv0, f(-1)\equiv f(n-1)\equiv0, f(-2)\equiv f(n-2)\equiv0\pmod n
よってf(0), f(-1), f(-2)は任意の整数で割り切れる整数であるが、そのような整数は0のみである。すなわちf(0)=f(-1)=f(-2)=0
f(x)は整数係数三次多項式なので、f(x)=ax(x+1)(x+2)aは整数)となる。