京大2015年理系問題5

問題略

（は定数）とおく。となることを示せばよい。
任意の正整数に対しは整数なので、も整数である。
平均値の定理より、を満たすが存在し、である。
よって、、であるから、十分大きなnに対してよりとなる。
ここで、はいずれも正なので、。