shaitan's blog

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新潟大2020新潟大2020前期(理医歯工)問題2

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(1)(2) (略)
(3) (概略のみ示す)
(x,y)が解のひとつのとき、すべての解は(x+13n,y-7n)nは整数)と表せる(証明略)。
(x_0,y_0)x,yがともに正の整数である解のうち、xが最小のものとする。
x,yがともに正の整数である解が3組以上あるためにはy_0-14>0が必要。
以上よりx_0\geq1, y_0\geq15であるからm\geq70\cdot1+130\cdot15=2020
m=2020のとき解は(1,15),(14,8),(27,1)の3組なのでこれが最小値。