shaitan's blog

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電気通信大2020

wakaranailog.hatenablog.com

[I]
3+3i=z+(1+i)z-(1-i)\bar{z}=z+(1+i)z-\overline{(1+i)z}より\mathrm{Re} z =3*1
これより\bar{z}=6-zであるから、3+3i=(2+i)z-(1-i)(6-z)=3z-6(1-i)よりz=3-i

[II]
(3+4i)z=(5+ki)\bar{z}の両辺の絶対値の2乗をとると、(3^2+4^2)|z|^2=(5^2+k^2)|z|^2
z\neq0のとき、両辺を|z|で割って整理するとk=0が必要。
逆にこのときz=2i-1はこの式を満たす*2のでz\neq0なる解が存在する。
よってk=0

[III](略)*3

*1:原理的には両辺の共役を取ってそれぞれの和を取るのと同じである。

*2:これは\dfrac{z^2}{|z|^2}=\dfrac{5}{3+4i}の解のひとつである。

*3:特に思いつかなかった