数列において,であり,に対しては,次の条件(1),(2)をみたす自然数のうち最小のものであるという. (1) は,のどの項とも異なる. (2) のうちから重複なくどのように項を取り出しても,それらの和がに等しくなることはない. このとき,をで表し,その理由を述べよ.
は偶数である.
あるが存在し,が偶数でが奇数であると仮定する.
は偶数なので,から項を重複なく取り出した和として表せるが,これにを加えるとになり矛盾.
従っては偶数.
ここで数列を考えると,これはと同じ条件を満たす.
このような数列は一意であるから.より.