shaitan's blog

長文書きたいときに使う.

奈良県立医科大2009年


1\leq i< j\leq nを満たすある整数の組(i,j)を考える。
\sigma(i)>\sigma(j)を満たす\sigmaの集合をS'とおく。
i番目の数字とj番目の数字を入れ替える操作により、「S'に含まれないSの元」と「S'の元」が一対一対応するので、|S'|=\dfrac{|S|}2=\dfrac{n!}2である。
従って、\displaystyle\sum_{\sigma\in S}l(\sigma)=\sum_{1\leq i< j\leq n}|S'|=\dfrac{n(n-1)(n!)}4