shaitan's blog

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2007年東大前期理系問題1

箱庭数学

2007 東京大学 前期MathJax
n次以下の項の係数が全て整数であるような整式の集合を A とおく。
Q(x)=\dfrac{1+x^m}{1+x} （ただしmはnより大きい奇数）とおくと、Q(x) は整数係数多項式である。
A\ni(1+x)^kP(x)\Rightarrow A\ni\{Q(x)\}^k(1+x)^kP(x)=(1+x^m)^kP(x) となるが、
(1+x^m)^k の項は定数項1の他は全てn 次より大きいので、(1+x^m)^kP(x)\in A\Leftrightarrow P(x)\in A であるから示された。