2026年一橋大前期問題5

(1)(2)略
(3)
n本のひもの場合にできる輪の数の期待値を とおく。 である。
ある端は他の2n-1個の端のいずれかと組となる。同じひもの反対側の端と組になる確率は であり、その二つを結んだあとには一つの輪とn-1本のひもが残る。また、同じひもの反対側の端と組にならないときも長さを無視すればn-1本のひもが残る。よって となる。
従って、求める期待値は である。