(1)略
(2)
求める確率は最終的にAが勝利する確率である。このゲームでn回までに勝敗が決まらない確率はn→∞で0に収束するから、Aが勝利する確率とBが勝利する確率の和は1となる。
Aがコインを持っており、A, Bの点数がそれぞれm, nの状態から開始して、最終的にAが勝利する確率をP(m,n)とおくと、 となる。ただしP(2, n)=1であるとする。
これに(m, n)=(0, 0), (1, 0), (0, 1), (1, 0)を代入した4式を連立させて解くと、、
、
、
となり、求める確率は
である。
