[46]☆4pic.twitter.com/X5oIMrlWLh— 不等式bot (@Inequalitybot) September 6, 2019 a≦b≦cとしてよい。 (左辺)/(右辺)=(c/b)^{(2c-a-b)/3}(b/a)^{(b+c-2a)/3}≧1。

[41]☆2pic.twitter.com/gAGtauctHt— 不等式bot (@Inequalitybot) September 1, 2019 f(x)=2sinh(x)とおくと、x≧0の範囲でf''(x)=2shih(x)≧0。 a,b,c≧1よりlna,lnb,lnc≧0であるから、 f(x)の凸性より、(左辺)=f(3lna)+f(3lnb)+f(3lnc)≧3f(lna+lnb+lnc)=(右辺)…

[187](aa+bb)^(1/2)+(aaa+bbb)^(1/3)+(a^4+b^4)^(1/4)≦3a+b☆3pic.twitter.com/4IukWTkpyA— 不等式bot (@Inequalitybot) September 1, 2019 両辺をaで割って、x=b/aとおく。 0≦x≦1のときΣ_[k=1,...,3](1+x^k)^(1/k)≦3+x を示せばよい。 (1+x/2)^2≧1+x>1+x^2 (…

☆6pic.twitter.com/6AWNMUBSVn— 不等式bot (@Inequalitybot) September 1, 2019 x=(a+b)/2, y=(a-b)/2とおくと、0≦y≦xであり、x,yは独立。 a=x+y, b=x-y, c=3-2xであるから、 ∂a/∂y=1, ∂b/∂y= -1, ∂c/∂y=0。 従って∂f/∂y=b^2-2ab-c^2+2ca=(b+c-2a)(b-c)≦0 こ…

[50]☆4pic.twitter.com/XfbwoWMibg— 不等式bot (@Inequalitybot) August 23, 2019 a≦b≦cとしてよく、このときa≦1≦cである。 (左辺)=(左辺)/(abc)^(c+a)=a^(b-a)/c^(c-b)≦1

☆2pic.twitter.com/z9CIREnkuS— 不等式bot (@Inequalitybot) August 25, 2019 a=(左辺)*6、b=xy+yz+zxとする。 108*((右辺)^2-(左辺)^2)=4(a+b)(a-b)-3a^2=(a+2b)(a-2b)≧0 ∵2(a-2b)=(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2≧0

は上に凸であるから となる。 不等式bot[62] [62]☆1pic.twitter.com/IsZknQHqZW— 不等式bot (@Inequalitybot) August 24, 2019 としてよい。 (左辺) であり、のとき等号が成立するので最大値は。 不等式bot[23] [23]☆3pic.twitter.com/1Q9mbwk5Od— 不等式bot…

[136]☆3pic.twitter.com/GGYY7P6Juo— 不等式bot (@Inequalitybot) 2019年11月8日 (1) より(与式)≧0。 のとき、(与式)=0でありこれは最小値。 さて、(与式)であるから、x+yを固定したとき、xyが最大すなわちx=yのときに最大値をとる。 相加平均と相乗平均の関…