不等式bot[113] - shaitan's blog

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— 不等式bot (@Inequalitybot) November 8, 2019

$f(x)=\dfrac1{1+\frac1x}$ とおくと $f''(x)=-\dfrac2{(1+x)^3}$ よりx>0で上に凸。
従って
$\displaystyle\frac1n\sum_{i=1}^nf\left(\frac1{x_i}\right)\leq f\left(\frac1n\sum_{i=1}^n\frac1{x_i}\right)$
となるが、これは示すべき不等式の両辺をnで割ったものである。