不等式bot[22] - shaitan's blog

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— 不等式bot (@Inequalitybot) November 9, 2019

$\displaystyle\sum_{\text{cyc.}}\frac ab=\sum_{\text{cyc.}}\frac13\left(\frac ab+\frac ab+\frac bc\right)\geq\sum_{\text{cyc.}}\sqrt[3]{\frac{a^2}{bc}}=\sum_{\text{cyc.}}\frac{a}{\sqrt[3]{abc}}$
であり、同様に $\displaystyle\sum_{\text{cyc.}}\frac ba\geq\sum_{\text{cyc.}}\frac{a}{\sqrt[3]{abc}}$ であるから、
$\text{LHS}=2+\displaystyle\sum_{\text{cyc.}}\left(\frac ab+\frac ba\right)\geq2+2\sum_{\text{cyc.}}\frac{a}{\sqrt[3]{abc}}=\text{RHS}$ となる。