shaitan's blog

長文書きたいときに使う．

一橋大1990年後期問題2

箱庭数学



2E=\dfrac1kA^2の両辺に右から\displaystyle\binom11をかけて\displaystyle\binom22=\dfrac1kA\binom{k}{k^2}=A\binom{1}{k}=A\binom11+A\binom0{k-1}=\binom{k}{k^2}+A\binom0{k-1}となる。ここでk=1は不適なのでk\neq1である。これより、A\displaystyle\binom01=\dfrac1{k-1}\binom{2-k}{2-k^2}である。Aの(1, 2)成分\dfrac{2-k}{k-1}=\dfrac1{k-1}-1が整数であるからk-1=\pm1であるが、k\neq0よりk=2となる。従ってA\displaystyle\binom01=\binom0{-2}であり、また、A\displaystyle\binom10=A\binom11-A\binom01=\binom24-\binom0{-2}=\binom2{-6}なのでA=\begin{pmatrix}2&0\\-6&2\end{pmatrix}。