cos x + cos √2x について。#山梨医科大学 pic.twitter.com/oN8AfBnKEe
— 数学教師 (@CLCbXY8IVF7BsPV) September 14, 2019
(1)略。
(2)
(3±2√2)^5
=3^5+10*3^3*(2√2)^2+5*3*(2√2)^4±n√2
=243+2160+960±n√2
=3363±n√2 （nは整数）
であり、(3+2√2)(3-2√2)=1とあわせて
sin(t/√2)=sin((3-2√2)^5*√2π)=sin(√2π/(3+2√2)^5)。
cos(x+t)-cos(x)=0、cos(x+t√2)-cos(x)=2cos(x+t/√2)sin(t/√2)であるから、
|f(x+t)-f(x)|/2=|cos(x+t/√2)|・|sin(t/√2)|≦|sin(√2π/(3+2√2)^5)|≦√2π/(3+2√2)^5。
従って、1000√2π<(3+2√2)^5を示せばよい。
1000√2π<1000*1.5*4=6000であり、
(3+2√2)^5>(3+2√2)^5+(3-2√2)^5-1=6725
なので示された。
ただし、√2<1.5, π<4を用いた（後者は正方形に内接する円の面積を考えればよい）。
