shaitan's blog

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2022-08-02

京大1988年文系B日程問題1

箱庭数学

$1-x>0$ より、両辺を $1-x$ で割った $\dfrac{x^2+x+1}3>\dfrac{1+x}2\sqrt x$ を示せばよい。
$0< x<1$ より、相加平均と相乗平均の関係から $\dfrac{1+x}2\sqrt x<\left(\dfrac{1+x}2\right)^2=\dfrac{(1-x)^2}4+\dfrac{x}2<\dfrac{(1-x)^2}3+x=\dfrac{x^2+x+1}3$ なので示された。