、と定義する。
「すべてのについてが整数」
⇔「すべてのについてが整数」(に注意)
⇔「すべてのについてが整数、()が整数」
⇔「すべてのについてが整数、()が整数」
⇔「()が整数」(は高々0次なので定数であることに注意)
ここで、とおくと、
ここで、は高々3次の多項式であり、根を無限個持つためこれは0に等しい。
すなわち。
逆に(は整数)のとき、よりすべてのについては整数である。
、と定義する。
「すべてのについてが整数」
⇔「すべてのについてが整数」(に注意)
⇔「すべてのについてが整数、()が整数」
⇔「すべてのについてが整数、()が整数」
⇔「()が整数」(は高々0次なので定数であることに注意)
ここで、とおくと、
ここで、は高々3次の多項式であり、根を無限個持つためこれは0に等しい。
すなわち。
逆に(は整数)のとき、よりすべてのについては整数である。