shaitan's blog

長文書きたいときに使う．

京大2003年後期理系問題1

箱庭数学

\triangle{P_1Q_1R_1}と\triangle{P_2Q_2R_2}の重心が一致するので、
\dfrac{\vec{AP_1}+\vec{AQ_1}+\vec{AR_1}}3=\dfrac{\vec{AP_2}+\vec{AQ_2}+\vec{AR_2}}3
⇔\vec{P_1P_2}+\vec{Q_1Q_2}+\vec{R_1R_2}=\vec0
ここで、辺ABと垂直な単位ベクトル\vec{e}に対し、\vec{P_1P_2}\cdot\vec{e}=0、|\vec{Q_1Q_2}\cdot\vec{e}|=Q_1Q_2\cos30^\circ、|\vec{R_1R_2}\cdot\vec{e}|=R_1R_2\cos30^\circであるから、Q_1Q_2=R_1R_2となる。同様にP_1P_2=Q_1Q_2が言えるので示された。