shaitan's blog

長文書きたいときに使う．

京大2001年文系問題4

箱庭数学

(i) a_k=0のとき
|a_k|=0<2
(ii) a_k\neq0かつ、a_l（l=1,2,\ldots,k-1,k+1,\ldots,n）が全てa_kと同符号もしくは0のとき
|a_k|\leq|S-a_l|<1<2
(iii)a_k\neq0かつ、a_kと異符号であるようなa_lが存在するとき
|a_k|<|a_k-a_l|=|(S-a_k)-(S-a_l)|\leq|S-a_k|+|S-a_l|<2

(i)(ii)(iii)より示された。



(改題)
上記(iii)より|a_k-a_l|<2がk, l =1,2,\ldots,nで成立するから、あるm\neq kに対して
(n-1)|a_k|\leq\displaystyle\sum_{l\neq k, m}|a_k-a_l|+|S-a_m|<2(n-2)+1
従って|a_k|<2-\dfrac1{n-1}である。