shaitan's blog

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京大2011年前期理系問題6

問題略

A,B,Cを同時に通る相異なる球面をそれぞれf(x,y,z)=0, g(x,y,z)=0とする*1。Dの座標を(a,b,c)とすると、g(a,b,c)f(x,y,z)-f(a,b,c)g(x,y,z)=0はA,B,C,Dを通る球面もしくは平面を与える*2が、ABCDは四面体なのでこれは球面である。

*1:これが存在することもちゃんと示さないとダメか?

*2:左辺は0でなく、x^2, y^2, z^2の係数が全て等しく、xy, yz, zxの係数が0であるようなx, y, zの二次以下の式なので。