京大2011年前期理系問題6

空間内に四面体ABCDを考える。このとき、４つの頂点A,B,C,Dを同時に通る球面が存在することを示せ。（１１京大・理） #数学

— 数学問題bot (@mathematics_bot) 2022年8月2日

A,B,Cを同時に通る相異なる球面をそれぞれf(x,y,z)=0, g(x,y,z)=0とする*1。Dの座標を(a,b,c)とすると、g(a,b,c)f(x,y,z)-f(a,b,c)g(x,y,z)=0はA,B,C,Dを通る球面もしくは平面を与える*2が、ABCDは四面体なのでこれは球面である。

*1:これが存在することもちゃんと示さないとダメか？

*2:左辺は0でなく、の係数が全て等しく、xy, yz, zxの係数が0であるようなx, y, zの二次以下の式なので。