東工大1966年前期問題5

問題略

これらのうちの一つをzとする。はいずれも求める3つの複素数のいずれかなので、このうち少なくとも二つは等しい。
従ってかかが成り立つので （ただし、）。
求める3数にが含まれないとすると、は含まれるためが含まれることに矛盾。
よっては含まれるが、このときも含まれる。
従って求める3数は以外ではありえないが、確かにこれは問題の条件を満たしている。