2014-06-18 京大1981年文系問題2 箱庭数学 を有理数とし,次の関係をもつを座標にもつ平面上の点を考える; いま,がともに有理数で,かつは原点でないとする. このとき,すべてのは有理数であり,点は原点を中心とする定円上にあることを示せ. …① …②である. (①+②×)÷よりであるから, が有理数ならばも有理数.更に②よりも有理数となる. が有理数なので,数学的帰納法によりすべてのは有理数.①と②の両辺を平方して和を取るとであるから,すべてのは等しい. は原点ではないから,点は原点を中心とする定円上にある.