1)3^n=k^3＋1をみたす正の整数の組(k,n)を全て求めよ。2)3^n=k^2-40をみたす正の整数の組(k,n)を全て求めよ。（１０千葉） #math— 数学問題bot (@mathematics_bot) 2011年9月30日 (1) k=1は不適。以下、k≧2とする。 であり、よりはで割り切れる。因数定理よ…

shaitan.hatenablog.com 上記記事では主に英米の標準変種しか考慮していなかったが、Inner Circle*1の外にも英語の世界は広がっている。 英字日刊紙の中では世界一の発行部数を誇るThe Times of Indiaのネット記事でもevidencesは頻繁に使われている（"evide…

問題略 (1) (*)にk=nを代入して整理してを得る。 これを変形すると、よりはn+1の倍数。(2) (1)で示した等式が成立すること、(*)よりn≧kのときであることに注意すると、n≧4のとき 。(3) n≧4のとき、(2)の途中経過よりであるが、の右辺は2n-1より大きい素因数…

問題略 番号kの箱を単に箱k、操作により箱kから取り出した玉を玉kと書く。 玉1が、その後の一連の操作の全てで取り出されて箱1に戻ってくる確率は。 玉1が箱1に戻ってこない確率はであり、このとき玉1の色は玉nの色の確率分布に影響を与えないため、玉nが赤…

問題略 は15の倍数であり、15より大きい（∵p≧2）。つまり、3つ以上の素数の積で表される数であるから、とがともに素数になることはない。 なぜなのかよく分からないのだが、普通に解いたときに法が2ではダメだが3でも5でもうまくいくようにしたかったのだろ…

本当に大学を出てるのか？と自分でも思うんですが、チューズデイとサーズデイの違いが未だに咄嗟に分からないしそもそも書けないし、ディスセンバーとかなんとかバーの月も分からないし書けない。いい覚え方ないっすかね— ささちゃん (@safour_1) 2020年12月…

本当に大学を出てるのか？と自分でも思うんですが、チューズデイとサーズデイの違いが未だに咄嗟に分からないしそもそも書けないし、ディスセンバーとかなんとかバーの月も分からないし書けない。いい覚え方ないっすかね— ささちゃん (@safour_1) 2020年12月…

問題略 これらのうちの一つをzとする。はいずれも求める3つの複素数のいずれかなので、このうち少なくとも二つは等しい。 従ってかかが成り立つので （ただし、）。 求める3数にが含まれないとすると、は含まれるためが含まれることに矛盾。 よっては含まれ…

空間内に四面体ABCDを考える。このとき、４つの頂点A,B,C,Dを同時に通る球面が存在することを示せ。（１１京大・理） #数学— 数学問題bot (@mathematics_bot) 2022年8月2日 A,B,Cを同時に通る相異なる球面をそれぞれf(x,y,z)=0, g(x,y,z)=0とする*1。Dの座標…

坂井豊貴『社会的選択理論への招待』の定理1が「ボルダ勝者はペア全敗者ではない。」である*1。この証明はボルダがボルダルールを導入した論文*2 にも載っていないらしく、〈実際のところ、その証明のようなものが与えられるのは約200年後のFishburn and Geh…

お菓子メーカー、ごまかしのきかない本当の商品を世に提供していてすごい。お菓子メーカー以外はすべて虚業。— ギャラクシースーパーノヴァ子 (@gsnc_) 2021年1月21日 『広辞苑』では「ごまかし」の語源として〈胡麻胴乱(ごまどうらん)を「ごまかし（胡麻菓…

目的 The American Spelling BookはNoah Websterの書いた教科書である。〈ウェブスターが目指したのは（イギリス英語とは別個の）アメリカ英語の標準を示すことであった。〉*1。以下、Prefeceの最終パラグラフからの引用。*2 To diffuse an uniformity and p…

[26]a,bを自然数とする。a³+b³が素数の整数乗となるa,bを求めよ(1984東工大、易)— 整数問題bot (@seisu_bot) 2021年1月19日 aとbの最大公約数をgとし、とおく。 が素数の整数乗ならばg, s, tはいずれも同じ素数の整数乗。 (i)x=yのとき x=y=1よりs=2であるか…

twitterで流れてきたのでちょっと気になって調べてみた。 もちろん、動詞の三人称単数形ではなく、名詞の複数形としての"evidences"についてである。『日本人の英語』では日本人が可算名詞として使用しやすいとされる不可算名詞が紹介されており、informatio…

新明解国語辞典第七版*1および第八版*2の「雲級」の語釈に変な記述がある*3。 巻(ｹﾝ)雲・巻積雲・巻積雲・高積雲・高層雲〔以上、上層雲〕、層積雲・層雲・乱層雲〔以上、中層雲〕、積雲・積乱雲〔以上、下層雲〕。 この項目だけの誤記かと思いきや、「上層…

無償で利用できる英語の辞書のリンク集。 学習英英 OALD www.oxfordlearnersdictionaries.com LDOCE www.ldoceonline.com COBUILD www.collinsdictionary.com CEDとWNWCDも一緒に引ける。 CALD dictionary.cambridge.org MEDAL www.macmillandictionary.com …